Математика и реальность — тайны и факты

10 интересных фактов о математике и математиках

Математика считается одной из самых точных наук, без которой современному человеку сложно представить свою жизнь. Она является одним из основных двигателей прогресса, с помощью которой производятся сложнейшие вычисления. Вниманию читателей представлены наиболее интересные факты о математике, а также исторические моменты тесно взаимосвязанные с ней.

10

Гипатия – первая женщина-математик

Женщина-ученый греческого происхождения Гипатия была среди представительниц слабого пола первой, кто начал заниматься математикой.

Ей принадлежит несколько работ, которые, как полагают некоторые современные ученые, были написаны ею в сотрудничестве с отцом – Теоном Александрийским. Наиболее популярными считаются комментарии к трудам выдающихся древних математиков.

У Гипатии также была собственная школа, в которой она преподавала помимо математики философию и астрономию.

9

Появление собственного языка у математики

Интересно, что ранее математические доказательства записывались словесно. Это отчетливо прослеживается в труде Евклида «Начала». Записи, проводимые таким путем, были не совсем удобны в использовании из-за своей чрезмерной громоздкости.

Основоположником появления собственного языка математики считается французский математик Франсуа Виет, живший в 16 веке. Он один из первых начал применять буквенные символы, которыми заменил конкретные исчисления.

С внедрением этого новшества ученого со временем все слова в формулах получили замену на специальные математические символы.

8

Факт о знаке равенства

Знак «=» впервые появился в 16 столетии. Его создателем является уэльский врач и математик Роберт Рекорд. Именно он в 1557 году предложил вместо словесного обозначения использовать этот математический символ.

Использование двух параллельных черточек, символизирующих равенство, он объяснил простыми словами, сказав, что не может быть ничего более тождественного, чем эти две линии. До этого нововведения равенство обозначали словами («est egale»). Однако математическое нововведение получило распространение не сразу.

В 17 веке Французский математик Декарт применял символ æ для обозначения равенства, а знак «=» применял с целью указания коэффициента, который может быть отрицательным. Утвердился символ в науке лишь в начале 18 века.

7

Факты о числе 7

Последователи учения Пифагора приписывали математическому символу семь различные свойства. Они рассматривали семерку, как модель гармонии в природе и божественного устройства. Число содержит в себе две триады (тройки) и божественную монаду (единицу).

Древние философы и астрономы рассматривали 7, как сумму двух «жизненны» чисел – 3 и 4. Под цифрой «3» они подразумевали трех человек – это мать, отец и ребенок, а под «4» − число сторон света. Числа «3» и «4» символизировали треугольник и квадрат, которые в свою очередь считались проявлением совершенства и законченности.

По этим причинам семерка стала являлась во времена Пифагора священным числом.

6

Появление отрицательных чисел в математике

Удивительно, но отрицательные числа появились только в 19 столетии. Ранее их вообще не использовали. Например, в Древнем Египте, если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, то их отвергали, как невозможные.

Однако было и исключение из правил, которым являлся древнегреческий математик Диофант. Считается, что он единственный, кто умел уже в 3 веке умножать отрицательные значения.

Примерно с 7 века отрицательные числа начались применяться в Китае и трактовались, как и у Диофанта в качестве временных значений, необходимых для получения окончательного результата.

Наглядное геометрическое представление на числовой оси отрицательные значения получили через десять столетий. Полная теория отрицательных чисел была сформирована Уильямом Гамильтоном и Германом Грассманом еще спустя два века.

5

Математикам не вручается Нобелевская премия

Интересен факт о том, что математики не могут получить нобелевскую премию. Такова воля была самого Альфреда Нобеля, который решил вычеркнуть из почетного списка данную науку.

Одной из версий, почему изобретатель поступил таким образом, считается интимная связь его возлюбленной с одним из математиков. Таким образом Нобель решил «отомстить» всем математическим гениям, выкинув их из перечня.

Многие современные ученые считают, что такой факт является не более чем байкой, поэтому реальная причина укрыта завесой тайны.

4

Факт о математике Джордже Данциге

Выдающийся американский математик Джордж Данцинг, еще будучи студентом в университете, решил задачу, которую не могли вычислить самые выдающиеся светила на протяжение многих лет. Получилось так, что в один из дней Джордж опоздал на занятия.

Вбежав в аудиторию, он увидел на доске записанные уравнения. Студент решил, что это домашнее задание и записал его в тетрадь. «Домашняя» задача далась молодому человеку с трудом, но все же он ее решил.

Позже он узнал, что решенные им уравнения считались нерешаемыми.

3

Вычисление собственной даты смерти Абрахамом де Муавром

Выдающийся английский математик, который являлся учеником Ньютона смог с невероятной точностью предсказать свою дату смерти. Будучи пожилым он заметил, что с каждым днем продолжительность его сна увеличивается. Ученый произвел математический подсчет и выяснил дату, когда погрузится в вечный сон. Этой датой оказалось 27 ноября 1754 года – именно тогда Абрахам и скончался.

2

Тетрафобия

Многим известен факт о том, что многие жители стран Восточной Азии «боятся» числа 4. Китайский иероглиф, обозначающий данную цифру, произносится, как «смерть».

По этой причине жители восточных стран исключают четверку из нумерации домов, квартир, этажей и пр. Номера мобильных телефонов, которые содержат это число стоят гораздо дешевле, поэтому суеверный азиат вряд ли будет приобретать себе такой номер.

Известно, что в названии моделей сотовых телефонов, предназначенных для азиатских стран не используется цифра 4.

1

Факты о числе Пи

Вот уже на протяжение многих лет 14 марта считается праздником математической константы. Цифра месяца и его число символизируют Пи, равную ≈ 3,14. Также этот день календаря примечателен тем, что 14 марта родился великий математик Эйнштейн.

Существует так называемый Пи-клуб, в который далеко не всем математическим ученым можно попасть.

Для того чтобы стать его членом, необходимо пройти соответствующий экзамен, на котором нужно по памяти рассказать, как можно большее количество знаков числа Пи.

Источник: http://top10a.ru/10-interesnyx-faktov-o-matematike-i-matematikax.html

Математика и природа интересные факты

Содержание:

  • 1. Пифагор и пифагорейцы
  • 2. Евклид и его геометрия
  • 3. Архимед

Первобытный человек впервые столкнулся с математикой, когда ему пришлось менять один предмет на другой. Удобнее и проще всего было считать на пальцах.

Десятичная система исчисления (десять пальцев на руках) так и прижилась и остается самой популярной в современном мире. Для счета первобытный человек использовал также камешки, ракушки, узелки на веревках.

Математика как наука родилась в Древней Греции.

Пифагор и пифагорейцы

Все знают имя Пифагора. Однако Пифагор был не только математиком. Он был также философом, основателем собственной школы. В основе вещей лежит число , или Числа правят миром — вот два основных постулата школы пифагорейцев .

Они первыми заметили, что практически вся наша жизнь подчинена законам математики. Числовые отношения изучались для того, чтобы познать душу человека .

Пифагорейцы верили в переселение душ и надеялись тем самым управлять их переселением в загробный мир.

Что касается доказательства знаменитой теоремы, то современные ученые предполагают, что Пифагор ее на самом деле не доказывал. Он просто передал нам знания от этой теореме, известные в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора. Об этом свидетельствуют вавилонские глиняные таблички.

Пифагору современная наука приписывает также открытие того, что Земля имеет форму шара и авторство таблицы умножения. Во многих языках, в том числе в русском, она так и называется — таблица Пифагора. К сожалению, мы никогда не узнаем правду о том, кто на самом деле доказал теорему Пифагора и создал таблицу.

Пифагорейцы первыми попытались связать между собой математику и музыку. Так появились музыкальные тона.

Евклид и его геометрия

Создателем современной геометрии, которая изучается в средней школе, является древнегреческий математик Евклид . Его основное сочинение называется «Начала». Данный труд состоит из 13 томов.

В них автор систематизирует и обобщает труд предшественников , в результате создает фундамент современной математики.

«Начала» Евклида на протяжении более 2000 лет оставались базовым учебным материалом по изучению геометрии.

Архимед

Еще один суперзнаменитый древний грек — Архимед. Был настолько одержим математикой, что забывал о том, что надо есть, пить и спать. До нас дошло 13 трактатов Архимеда. Самый известный из них- «О шаре и цилиндре». Архимед выводит формулу для нахождения площади шара.

Древний ученый очень дорожил открытием расчета соотношения свойств шара и вписанного в него цилиндра и даже попросил установить на его могиле памятник с соответствующим изображением. В трактате «Измерение круга» Архимед с удивительной для того времени точностью предлагает метод расчета числа Пи.

В трактате «О спиралях» ученый исследует свойства Архимедовой спирали.

Заслуга древних греков состоит в том, что они первыми вывели математику в отдельную отрасль науки и создали первоначальную математическую модель мира.

Источник: https://interesnie-fakti.net/iz-istorii-matematiki-interesnye-fakty/

7 математических загадок тысячелетия. Просто о сложном

«Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого» (Сократ, древнегреческий философ)

НИКОМУ не дано владеть вселенским разумом и знать ВСЁ.

Тем не менее, у большинства ученых, да и тех, кто просто любит размышлять и исследовать, всегда есть стремление узнать больше, разгадать загадки.

Но остались ли еще неразгаданные темы у человечества? Ведь, кажется, все уже ясно и нужно только применять полученные веками знания?

НЕ стоит отчаиваться! Еще остались нерешенные проблемы из области математики, логики, которые в 2000 году эксперты Математического института Клэя в Кембридже (Массачусетс, США) объединили в список, так называемые, 7 загадок тысячелетия (Millennium Prize Problems). Эти проблемы волнуют ученых всей планеты.

С тех пор и по сей день любой человек может заявить, что нашел решение одной из задач, доказать гипотезу и получить от бостонского миллиардера Лэндона Клэя (в честь которого и назван институт) премию. Он уже выделил на эти цели 7 миллионов долларов.

К слову сказать, на сегодняшний день одна из проблем уже решена.

Область: гидроаэродинамика Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье — Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.

Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.

Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.
Область: теория чисел

Известно, что распределение простых чисел (Которые делятся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11…) среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности.

Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел.

Уже давно известны так называемые парные простые числа — простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например, 101, 103, 107, 109 и 113.

Если такие скопления будут найдены и выведен определенный алгоритм, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.

Область: топология или геометрия многомерных пространств

Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту.

Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязна, в то время как тора – нет.

Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.

Представитель ленинградской геометрической школы Григорий Яковлевич Перельман является лауреатом премии тысячелетия математического института Клэя (2010 г.) за решение проблемы Пуанкаре. От знаменитой Фильдсовской премии он отказался.

Область: алгебраическая геометрия

В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать.

Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого («кирпичики») для изучения этого объекта, как пример — конструктор.

Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.

Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых «кирпичиков».
Область: геометрия и квантовая физика

Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.

На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке.

Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.

Хотя и уравнения Янга — Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.

Область: алгебра и теория чисел

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений. В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.

Задача в том, что нужно описать ВСЕ решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.
Область: математическая логика и кибернетика Ее еще называют «Равенство классов P и NP», и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.

Читайте также:  Иван александрович гончаров – великий романист, биография, творчество - тайны и факты

Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?

На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого.

Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком — то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.

Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?

Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».

Одну из самых популярных теорем математики — Великую (Последнюю) теорему Ферма: аn + bn = cn — не могли доказать 358 лет! И только в 1994 году британец Эндрю Уайлз смог дать ей решение.

Источник: https://www.UfaMama.ru/Posts/View/4667

Великие математики и их открытия. Люди, подарившие нам язык Вселенной

Кто-то уже давно назвал математику основой всех наук. С этим трудно поспорить, ведь без математических знаний невозможно описать ни движение планет, ни полёт бабочки.

Более того, без этих знаний трудно даже подсчитать, на что потратить свои карманные деньги, или сколько дней осталось до очередного отпуска! Если хоть чуточку задуматься, величие и всеохватность математических знаний поражают.

Кто же они — великие математики и их открытия, кто подарил человечеству эту науку?

Отцы-основатели

За многие тысячелетия огромное количество учёных занимались развитием математических знаний. Кто-то из них снискал себе мировую славу, кто-то оказался не столь известен широкой публике, но тем не менее, сделал в математике что-то весьма важное.

Список известных математиков состоит из многих десятков, если не сотен, фамилий. Мы упомянем лишь некоторых: тех, кто волею судьбы или благодаря своей гениальности оказался «на исторической сцене».

И начнём с нескольких имён тех людей, кто жил и творил в глубокой древности, но заложил, таким образом, основы этой науки.

Эвклид

Этот учёный из Древней Греции жил примерно в III веке до нашей эры. Примерно, потому что мы мало знаем о его жизни, разве лишь то, что проживал он в Александрии. Да и то, некоторые источники, особенно арабские, утверждают, что на самом деле Эвклид был «прописан» в Дамаске.

Эвклида называют отцом геометрии. Он доказал много теорем и гипотез, написал несколько научных трактатов. Из них два труда — «Элементы» и «Начала», заложили базовый фундамент всей последующей европейской математики. В «Началах» содержится известная каждому школьнику теорема Пифагора. По этому учебнику преподавали геометрию в школах Европы около 2 тысяч лет!

Пифагор

Если Эвклид — отец геометрии, то Пифагора величают отцом математики. Он также жил в Греции, за полторы сотни лет до Эвклида. Создал собственную математическую школу, впервые в истории человечества сделал математику прикладной наукой, вводя её элементы в повседневный обиход. Кстати, далеко не все историки согласны с тем, что именно он доказал свою знаменитую тригонометрическую теорему.

Архимед

Древнегреческий учёный из Сиракуз занимался многими науками, но, по словам Плутарха, «был одержим математикой». Много работал в области геометрии, сам же считал своим главным достижением выведение формулы для исчисления площади шара и его объёма. Идеи Архимеда заложили основу интегрального исчисления.

Математики Возрождения

После заката эллинической культуры математика Европы пережила несколько веков стагнации, пока новая плеяда умов не вдохнула в эту науку новые идеи. Назвать выдающихся математиков того времени намного сложнее, потому что их оказалось значительно больше, чем в Древней Греции.

Леонардо Пизанский

В европейской науке более известен как Фибоначчи. Жил и умер в городе Пиза (последняя треть XII — первая четверть XIII веков). Его отец, известный торговец, страстно хотел, чтобы сын продолжил семейное дело, поэтому брал юношу в далёкие поездки на Ближний Восток и даже в Северную Индию.

Здесь Леонардо познакомился с индийской и арабской математическими школами, которые в эти века значительно превосходили уровень европейской математики.

По возвращению в Европу написал ряд научных трудов, в том числе главный, по математике — «Книга абака». Леонардо ввёл в европейскую математику привычные нам арабские цифры, а также не менее привычную десятичную систему исчисления. Как истинный сын торговца, юноша внёс в математику понятие отрицательных чисел, называя их «долгом». Разработал основы бухгалтерского учёта.

Исаак Ньютон (1642 — 1727 гг.)

Выдающийся англичанин, классик физики, математики и астрономии. Среди нескольких его основных трудов есть один, касающийся математики, — «Математические начала натуральной философии». Это «Библия» классической механики, в которой приведены формулы для описания движения всех тел во Вселенной. Кроме того, Ньютон заложил основы дифференциального и интегрального исчислений.

Готфрид Лейбниц (1646 — 1716 гг.)

Этот немецкий учёный жил и творил в одно время с Ньютоном, и, независимо от последнего, создал основы математического анализа, опирающиеся на понятия бесконечно малых величин. Лейбниц представлял себе матанализ алгебраически, а не кинематически, как это делал Ньютон.

Леонард Эйлер (1707 — 1783 гг.)

В специальной литературе нередко можно встретить утверждение, что этот швейцарец является самым выдающимся математиком всех времён. Между прочим, он много лет прожил в России, в Петербурге, и даже многие свои работы написал на русском языке, который выучил в совершенстве всего за год!

Трудно найти отрасль математики, в которой Эйлер не написал бы хоть одну важную работу.

Он впервые создал «математический оркестр», увязав множество доселе разрозненных дисциплин в единую систему математики.

Язык современной математики нельзя представить без таких понятий, как «углы Эйлера» или «формула Эйлера». Некоторые математические вопросы до сегодняшнего дня преподают студентам «по Эйлеру».

Рене Декарт (1596 — 1650 гг.)

Когда мы говорили, что Ньютон и Лейбниц разработали основы математического анализа, справедливо было бы вспомнить, что их изыскания базировались не на пустом месте. Начальные идеи были известны ещё до работ этих учёных, а разработал их почти легендарный француз, Рене Декарт.

Современные математики считают его зачинателем аналитической геометрии. Он впервые ввёл понятия функции и переменной величины. С одним из достижений Декарта сталкивался практически каждый человек. Это система координат, известные всем шкалы «икс» и «игрек». Помимо этого, именно Рене ввёл в математику понятия гиперболы и параболы, овала и листа.

Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813 гг.)

В XVIII веке, наряду с Эйлером, этот француз считался лучшим европейским математиком. Был особенно силён в области математического синтеза. Разработал и доказал несколько важнейших теорем, в том числе «формулу конечных приращений».

Пьер-Симон Лаплас (1749 — 1827 гг.)

Много работал как астроном, но в математике известен как один из тех, кто разрабатывал теорию вероятностей. Специалистам известны уравнения его имени и преобразование Лапласа. Ввёл важное понятие математического ожидания.

Иоганн Гаусс (1777 — 1855 гг.)

Мы говорили уже об отце математики — Пифагоре. А этого немца нередко называют королём математики. Гаусс написал ряд важнейших работ во многих отраслях этой науки, которые до сих пор остаются базовыми, классическими. Много работал в математическом анализе, в неэвклидовой геометрии, открыл так называемые «гауссовые числа», разработал модель комплексных чисел.

Российские математики

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что свой вклад, причём значительный, внесли в европейскую математическую науку и российские учёные. Вспомним хотя бы о некоторых их них.

Николай Лобачевский (1792 — 1856 гг.)

Создал особый раздел в геометрии, до сих пор называемый неэвклидовой геометрией, или попросту, геометрией Лобачевского. Его труды, не признанные современниками, опередили своё время, изменили традиционное представление о пространстве и заложили фундамент для работ Эйнштейна. Также уточнил понятие непрерывной функции, разработал несколько остроумных теорем о тригонометрических рядах.

Софья Ковалевская (1850 — 1891 гг.)

Первая женщина в России, ставшая профессором математики. Много работала в области небесной механики и математической физики, описывала вращение твёрдого тела, решила одну из так называемых задач Коши.

Андрей Колмогоров (1903 — 1987 гг.)

Один из тех учёных, кто разработал теорию вероятностей в её современном виде. В своих трудах добился фундаментальных результатов в функциональном анализе, теориях множеств, мере и приближение функций.

Великие математики и их открытия изменили знания людей о нашем мире, Вселенной, частью которой мы являемся. Благодаря их трудам мы получили возможность не просто созерцать окружающий мир, но просчитывать его, понимать механизмы его функционирования.

Математика стала тем ключиком, которым люди научились открывать двери природы, пусть далеко не все. Но, зная математические законы, мы в определённой мере начали «читать» книгу Вселенной.

Язык этой книги — математику, подарили человечеству, в том числе, и те люди, о которых мы только что прочитали.

Источник: https://vseonauke.com/1152255020639979804/velikie-matematiki-i-ih-otkrytiya-lyudi-podarivshie-nam-yazyk-vselennoj/

Интересные факты о математике

Математика – красивая наука. Так или примерно так выразился один английский ученый по имени Годфри Харолд Хадри. Эйнштейн сравнивал математику с поэзией, а любой музыкант скажет, что музыка пронизана математикой. И все они правы. Об этом говорят и самые разные интересные факты о математике.

Это полезно знать

Слово “математика” произошло от греческого “mathema”, что означает “учение”, “наука”, “исследование”.

Всемирный день математики отмечается 6 марта.

В тайском языке число 5 произносится как “ха”, и некоторые тайцы вместо того, чтобы напечатать “ха-ха-ха”, набирают на клавиатуре сленг – 555.

0 – единственное число, которое невозможно отобразить с помощью римских цифр. Как же древние римляне обходились без него? Вместо цифры они использовали слово “nulla”.

В числе 9 есть особая магия. Умножьте любое число на 9, затем складывайте все цифры в этом числе, пока не получится однозначное число, и полученная сумма всегда будет равна 9ти.

Как проверить, можно ли разделить число на 3? Для этого сложите все цифры этого числа. Если то, что получилось, делится на 3, то же самое касается и первоначального числа.

Знак равенства (=) изобрел английский математик Роберт Рекорд в 16 веке. Ему надоело каждый раз писать слово “равно” в уравнениях.

Название популярного поисковика Гугл произошло от слова “гугол”. Это слово обозначает число, а именно единицу со ста нолями.

Из всех форм с одинаковым периметром у окружности самая большая площадь. Также из всех форм с одинаковой площадью у окружности наименьший периметр.

Что такое последовательность Фибоначчи? Это такой порядок чисел, где при сложении двух предыдущих получается следующее за ними. Природа изобилует примерами с этой последовательностью. Семена многих растений расположены по спирали, идущей из центра к внешним краям. Например, так расположены семена подсолнуха, при этом они подражают этой последовательности.

Что такое число-перевертень? Это число, которое можно прочесть одинаково с начала и с конца: например, 12421.

1089 x 9 = 9801.

В следующем уравнении число 100 получается из арифметической операции стоящих по порядку цифр:
12+3-4+5+67+8+9=100.

Необыкновенное число 7

Интересен факт из математики, касающийся числа 7 – единственное число в цепочке чисел от 1 до 10, которое нельзя ни умножить, ни разделить так, чтобы оно осталось внутри этой цепочки. Например, можно умножить 5 на 2 и получить 10. 8 и 6 делятся на 2.

Существует семь смертных грехов, семь чудес света, столько же дней недели, цветов радуги, гномов, морей и столпов мудрости. Как видите, семь – это еще и число, прочно связанное с человеческой культурой.

На игральной кости сумма точек на противоположных сторонах всегда равна семи.

0,999999… = 1

Этого не может быть, но это так. Вот доказательство.

Если 10xN = 9,9999…, Тогда N = 0,9999… При вычитании N из 10N остается 9N=9. Тогда N=1. Но нам уже известно, что N также равно 0,9999…

Получается, что 1=0,9999…

Цикады пользуются стратегией неделимых чисел в своей эволюции

Период подземного созревания у цикад составляет 13 или 17 лет. Как 13, так и 17 являются неделимыми числами. Предположительно, эти насекомые реже вступали в контакт с хищниками, периоды жизни которых составляли делимое число лет.

Постоянная Капрекара

Возьмите любое четырехзначное число, проделайте следующие шаги, и в итоге получится 6174.

Единственное условие заключается в том, чтобы в этом числе были по крайней мере две разные цифры. Расставьте цифры этого числа сначала по убыванию, а затем по возрастанию. Получится два числа. Вычтите меньшее число из большего. Повторите с полученным результатом это действие еще раз.

Если вы будете продолжать совершать эти два действия – расстановка цифр по порядку возрастания и убывания в каждом полученном результате, а затем вычитать меньшее число из большего, – то в итоге вы придете к числу 6174. Если же после этого вы будете проделывать все те же операции, то число 6174 будет получаться каждый раз.

Тайна золотого сечения

Один из самых интересных фактов о математике – это феномен золотого сечения, или золотой пропорции, – это число, которое получается, если разделить отрезок на две части и соотнести большую часть с меньшей. При этом наибольшая часть отрезка будет соотноситься с наименьшей так же, как длина всего отрезка соотносится с его большей частью.

Из этого следует уравнение:

a/b = (a+b)/a = 1,618033988…

Число “Фи”, названное так по 21 букве греческого алфавита, представляет собой бесконечную дробь, также как и небезызвестное число “Пи”.

Читайте также:  Долгожители - тайны и факты

Уже упомянутая последовательность Фибоначчи тесно связана с понятием золотого сечения. Соотношение любых двух чисел Фибоначчи очень близко к числу “Фи” (1,618033…), выражающему эту пропорцию. При этом, чем больше значение чисел, тем их соотношение ближе к золотой пропорции. Например, соотношение 3 к 5 равно 1,666. Соотношение 13 к 21 равно 1,625. 144 и 233 соотносятся как 1,618.

Число “Фи” было открыто множество раз в разное время. Поэтому у него столько названий: золотое сечение, золотая середина, золотая пропорция, божественная пропорция.

Оно присутствует в архитектуре древних памятников, таких как египетские пирамиды или греческий Парфенон. У древней пирамиды в Гизе длина каждой стороны основания равна 230 метрам, а высота от основания до вершины 146 метрам. Соотношение этих чисел очень близко к золотому сечению – 1,5717.

Так называемый золотой прямоугольник внедрил в себе принцип золотого сечения. Он считается одной из наиболее визуально гармоничных геометрических фигур. Это объясняет его присутствие в искусстве. Золотая спираль получается посредством соединения прилегающих прямоугольников с размерами Фибоначчи.

В известном полотне “Тайная вечеря” художник Леонардо Да Винчи применил золотое сечение в геометрии стола, стен и заднего плана. Золотая пропорция присутствует в работах Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сера и Сальвадора Дали.

Многое в искусстве можно выразить с помощью математики.

Как теперь не повториться? Математика – красивая наука.

Источник: https://KnowWorld.ru/fakty/interesnyie-faktyi-o-matematike/

Интересные факты о математике

Математику называют царицей наук. С помощью неё, вот уже несколько тысячелетий, человечество находит решения своих вопросов и объяснение непонятных доселе феноменов.

Математические открытия возникли из любопытства и желания человека добраться до сути неизбежной истины, путём долгих рассуждений, внезапных озарений и тщательного анализа представляемой информации.

Математическое мышление требуется человеку в самых разнообразных аспектах деятельности.

В настоящее время, математика, особо ценна для человечества, поэтому всем нам необходимо знать хотя бы основные математические термины и уметь оперировать ими.

Не менее занимательны, чем сама математика, факты о математике, которые будут интересны всем любознательным.

Самым древним математическим трудом можно назвать записи, найденные в Свазиленде на кости бабуина, сделанные путем выбивания чёрточек (кость из Лембобо). Предположительно, на поверхности этой кости размещены результаты какого-то вычисления. Кость датируется возрастом в 37 000 лет.

На территории современной Франции, археологами был обнаружен ещё более сложные математические расчеты – волчья кость, на которой выбиты чёрточки, сгруппированные по пять штук. Возраст кости составляет примерно 30 000 лет.

кость из Ишанго (Конго)

На знаменитой кости из Ишанго (Конго) выбита группа простых чисел. Полагают, что вычисления на ней были сделаны примерно 18-20 тысяч лет назад.

Вавилонская табличка с числами Пифагора

Самым древнейшим математическим текстом считается вавилонская табличка с кодовым названием «Plimpton 322», которая были создана примерно в 1800-1900 году до нашей эры.

На ней изображена таблица, состоящая из 4 столбцов и 15 строк чисел, записанных клинописью того периода.

Как оказалось, таблица содержит список пифагоровых чисел, то есть чисел, которые являются частным решением теоремы Пифагора, к примеру: 3, 4, 5.

Человеческие пальцы — основной инструмент для счёта древних

Десятеричная система счисления используется человечеством по причине того, что мы имеем по десять пальцев на руках. Использовать для счёта именно пальцы рук оказалось удобнее всего.

Такая цивилизация как майя, а также чукчи использовали двадцатеричную систему счисления, используя для счёта не только пальцы рук, но и ног.

Основой для двенадцатеричной и шестидесятеричной систем в древних Шумере и Вавилоне тоже послужили человеческие руки. При помощи большого пальца отсчитывали фаланги остальных пальцев ладони, число которых составляет 12.

В часах используется шестидесятеричная система счисления

Древние вавилоняне делали вычисления, основанные на шестидесятеричной системе счисления, вместо нынешней десятичной. Именно поэтому у нас 60 секунд в минуту и 360 градусов по кругу.

До 1900 года результаты всех основных мировых математических исследований можно было уместить в 80 учебниках. В нынешнее время все математические доказательства с трудом уместятся в 100 000 книгах.

Знак равенства

Современный знак равенства «=» впервые был применён англичанином Робертом Рекордом в 1557 году.

Ортодоксально настроенные евреи тщательно избегают христианской символики и вообще знаков, схожих с крестом. К примеру, ученики ряда ортодоксальных израильских школ вместо знака «+» пишут символ, похожий на перевёрнутую букву «т».

Математический институт Клэя обещает выплатить 1000 000 долларов тому, кто решит хотя бы одну из гипотез: гипотеза Ходжа и гипотеза Римана.

Пузырь знаний

Американские исследователи заявляют, что студенты, которые жуют жвачку во время прохождения теста по математике, достигают более лучших результатов.

В математике существуют разные интересные названия её разделов: теория игр, теория кос и теория узлов.

Известный труд Исаака Ньютона под названием «Математические начала натуральной философии» содержит простейшие ошибки вычислений, которые оставались незамеченными на протяжении свыше 300 лет.

Источник: http://amazing-facts.ru/science/interesnye_fakty_o_matematike.html

Любовь и математика. Сердце скрытой реальности

Привет Хаброжители!
У нас с фондам Династия недавно вышла книга Эдуарда Френкеля «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности»

«Моя цель не в том, чтобы вас чему-то научить. Я хочу дать вам возможность почувствовать, что существует целый мир, который от нас старательно скрывается, — мир математики. Это портал в неизведанную реальность, ключ к пониманию глубинных тайн Вселенной и нас самих. Математика не единственный портал, есть и другие. Но в некотором смысле он самый очевидный.

И именно поэтому он так закамуфлирован, как будто бы на нем прибита доска с надписью: «Вам сюда не надо». А на самом деле надо. И когда мы входим в него, мы вспоминаем, кто мы: не маленькие винтики большой машины, не одинокие души, прозябающие на отшибе Вселенной. Мы — Творцы этого мира, способные дарить друг другу красоту и любовь». — Эдуард Френкель.

Математическое знание не похоже ни на какое другое. Наше восприятие физического мира всегда может быть искажено, но восприятие математических истин не допускает искажений. Это объективные, вечные, незыблемые истины. Математическая формула или теорема означает одно и то же для кого угодно и где угодно независимо от пола, религии и цвета кожи.

Она будет нести тот же самый смысл и через тысячу лет. Однако еще поразительнее то, что все это принадлежит нам. Никто не вправе запатентовать математическую формулу — все эти формулы наши, общие. Нет ничего в этом мире, что, будучи настолько глубоким и изысканным, в то же время одинаково доступно для всех.

В то, что такой резервуар знаний действительно существует, почти невозможно поверить. Это знание слишком ценно, чтобы отдать его лишь нескольким «избранным». Оно принадлежит каждому из нас.

Одна из ключевых функций математики — упорядочивание информации. Именно это отличает мазки кисти Ван Гога от простых пятен краски. Появление трехмерной печати ознаменует радикальную трансформацию привычной нам реальности: из сферы физических объектов все начинает перетекать в сферу информации и данных.

Благодаря 3D-принтерам скоро мы сможем создавать материю из информации так же просто, как сегодня преобразуем PDF-файлы в книги, а MP3-файлы в музыкальные произведения.

В этом дивном новом мире математика займет еще более важное, центральное место — как способ организации и упорядочения информации и как средство преобразования ин-формации в физическую реальность.

В этой книге я расскажу об одной из величайших идей, возникших в математике за последние пятьдесят лет, — программе Ленглендса, которую многие считают теорией Великого Объединения математики.

Эта увлекательнейшая теория сплетает паутину глубоких связей между областями математики, которые, казалось бы, должны находиться на расстоянии световых лет друг от друга: алгеброй, геометрией, теорией чисел, анализом и квантовой физикой.

Если представлять себе эти области как континенты тайного мира математики, то программа Ленглендса — это как бы такое телепортационное устройство, способное мгновенно переносить нас с одного континента на другой и обратно.

Я хочу рассказать вам обо всем этом, чтобы вы увидели те стороны математики, на которые редко кто обращает внимание: вдохновение, глубокие идеи, потрясающие откровения. Математика — это способ вырваться из стесняющих нас рамок привычного, безграничный полет фантазии в поисках истины.

Георг Кантор, создатель теории бесконечности, написал: «Суть математики лежит в ее свободе». Математика учит нас анализировать реальность, исследовать факты, следовать за ними, куда бы они нас ни вели. Она освобождает нас от догматов и предубеждений, питает наш новаторский потенциал.

Таким образом, то, что математика дарует нам, далеко выходит за пределы самого предмета.

Математика — это строгость плюс интеллектуальная честность, помноженные на опору на факты. В мире, главной движущей силой которого сегодня становится математика, у нас всех должен быть свободный доступ к математическому знанию, необходимому нам для того, чтобы защититься от произвольных решений, принимаемых небольшой кучкой властей предержащих. Где нет математики, нет и свободы.

Моя книга — приглашение в этот богатый, ослепительный мир. Я написал ее для людей, не имеющих математического образования. Если вы думаете, что математика слишком сложна и вы ничего не поймете, если математика пугает вас, но в то же время вам любопытно, а нет ли в ней чего-то, что действительно стоит знать, — тогда эта книга для вас.

Об авторе

Эдуард Френкель — американский математик, занимающийся теорией представлений, алгебраической геометрией и математической физикой. В настоящее время он работает профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли.
Эдуард Френкель родился в Коломне, в семье инженера.

После того как его не приняли на мехмат МГУ из-за его еврейского происхождения, Френкель по-ступил в университет нефти и газа. Во время учебы он посещал семинар Израиля Гельфанда, работал с Борисом Фейгиным и Дмитрием Фуксом. По окончании университете, Эдуарда пригласили преподавать в Гарвард.

Более подробно с книгой можно ознакомиться на сайте издательства
Оглавление
Отрывок
Для Хаброжителей скидка 25% по купону — Френкель

ссылка на оригинал статьи http://habrahabr.ru/post/261469/

Источник: http://savepearlharbor.com/?p=260412

Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг

Лайфхакер задался вопросом, какое значение математика имеет в нашей повседневной жизни. Разве она вообще кому-то ещё нужна? Ответ на этот вопрос нашёлся в книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир».

О чём эта книга?

О математике. 🙂 Точнее, о тех её разделах, которые больше всего востребованы в логистике, транспортных расписаниях, шифровании и кодировании данных. Авторы на доступных примерах показывают, как математика помогает экономить время и деньги, сохранять ваши данные под надёжной защитой и выбирать очередь в магазине.

Что такое линейное программирование

В данном случае речь не идёт о программировании как таковом. Это скорее процесс оптимизации.

Почему линейное? Потому что речь идёт только о линейных уравнениях: когда переменные складывают, вычитают или умножают на число. Никаких возведений в степень или перемножений.

Такое программирование помогает минимизировать стоимость товаров или услуг (если мы говорим о торговле) или увеличить доход.

Если коротко, то на примере это выглядит так.

Вообразим, что вы занимаетесь продажей жестяных листов. Один клиент заказал у вас 70 листов, а второй — 30 листов. При этом ваши запасы хранятся на разных складах, на каждом из которых осталось меньше 100 листов. Ваша задача — минимизировать расходы на доставку жести клиентам.

Вот тут и вступает в игру линейное уравнение. Мы не станем подробно рассказывать, как решается эта задача в книге, но после нескольких этапов вычислений находится наиболее оптимальный вариант, который позволяет сэкономить 12% стоимости доставки в сравнении с расходами, которые пришлось бы понести, если не использовать математический подход.

А теперь представьте, что речь идёт не о доставке нескольких листов жести, а о большегрузах и расписании движения железнодорожного транспорта целой страны. И тут 12% — это уже число с несколькими нулями на конце.

Почему оптимальные решения не всегда самые комфортные?

Математика — наука точная и красивая. Однако не всегда решение задач кажется нам достаточно подходящим. Так случилось с расписанием железнодорожного транспорта Нидерландов. В этой небольшой стране поезда и электрички очень популярны. При этом транспортное расписание настолько устарело, что вот-вот должен был произойти настоящий коллапс.

Поэтому в 2002 году было принято решение составить новое расписание. Экспертам нужно было идеально продумать количество вагонов, время остановок, прибытия и отправления, не говоря о расписании машинистов и кондукторов для 5 500 поездов в день.

В итоге было составлено идеальное с математической точки зрения расписание. И вроде бы все должны быть довольны. Но только не пассажиры: остановки слишком короткие, вагоны чересчур загружены, никакого комфорта. Так случилось потому, что математики решают только математические задачи. И кто виной тому, что хромает менеджмент?

Можно ли закодировать всё что угодно?

Обычному пользователю компьютера сложно вообразить, что все картинки, видео, тексты, песни — это не картинки, видео, тексты и песни, а нули и единицы, единицы и нули.

Закодировать текст легче всего: для каждой буквы, цифры или знака препинания придумать свою последовательность единиц и нулей. А вот как быть с цветом? К счастью, физики узнали, что каждый цвет — это сочетание красного, синего и зелёного. А значит, и цвета можно превратить в цифры.

У каждого цвета есть 255 оттенков. Например, оранжевый — это 255 красного и 128 зелёного, голубой — 191 зелёного и 255 синего. А раз цвет можно представить цифрами, значит, его можно поместить в любой компьютер, телевизор или телефон.

С видео ещё сложнее — слишком много информации. Однако математики нашли выход и из этой ситуации и научились сжимать данные. Первый кадр фильма кодируется полностью, а затем кодируются только изменения.

Проблемы остались только с музыкой. Учёные до сих пор не научились кодировать музыку так, чтобы она звучала настолько чётко, как в жизни. Потому что музыку нельзя разложить на «оттенки», которые можно было бы записать в цифровом представлении.

Читайте также:  Корабль "васа" - тайны и факты

Почему интернет никогда не ломается?

Источник: https://lifehacker.ru/komu-nuzhna-matematika/

Математика исследует другую реальность

Сегодня математика интенсивно развивается. Она применяет мощные компьютерные методы и находит новые приложения; проблемы, которые казались очень трудными, находят свое решение.

Но в фокусе общественного внимания математика оказывается очень редко.

За последние десять-пятнадцать лет это случилось всего дважды: широкий общественный резонанс получила работа Эндрю Уайлса (Sir Andrew John Wiles), доказавшего теорему Ферма, и результат Григория Перельмана, доказавшего гипотезу Пуанкаре.

О месте, которое заняли в современной математике эти достижения, чем занимается сегодня эта древнейшая наука, рассказывает выдающийся российский математик, профессор математического института Куранта Нью-Йоркского университета (The Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University) Федор Богомолов (Fedor Bogomolov).

– Как вы оцениваете состояние современной математики?

Рисунок показывает случайную поверхность, которая может рассматриваться как «тающий кристалл». Сердцевидная кривая образующая границу между «тающей» и «замерзшей» областью получила название кардиоида Окунькова. За работу в которой, в частности, была исследована эта кардиоида Андрей Окуньков был удостоен Филдсовской медали. Рисунок Андрея Окунькова и Richard Kenyon.

– В целом, мне кажется, математика сегодня находится в приличном состоянии. И за последнее время были получены замечательные результаты.

В частности, можно назвать работы, удостоенные Филдсовских медалей (Fields Medals 2006) на последнем математическом конгрессе (International Congress of Mathematicians 2006): это и ставшее таким знаменитым доказательство гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманам, и работы Андрея Окунькова и Теренца Тау (Terence Tao).

Можно утверждать, что получение этих результатов было невозможно, скажем 50 лет назад, а сегодня их удалось получить, потому что достигнут совершенно новый уровень понимания.

– Доказательство гипотезы Пуанкаре или теоремы Ферма – это результат развития математики в целом или это достижения отдельных выдающихся математиков?

– Это все-таки результат развития математики в целом. Скажем, доказательству гипотезы Пуанкаре, которое предложил Перельмана, предшествовал очень долгий процесс понимания. В математике есть вещи, которые просто нельзя сделать быстро.

Решению предшествует долгий процесс освоения, создания новой системы понятий и нового аппарата исследований. И только в результате такого длительного процесса математик приближается к решению, хотя иногда проблема выглядит очень простой.

В математике простые вопросы часто затрагивают глубокие проблемы.

– Является ли доказательство теоремы Ферма настоящим математическим достижением? Ведь внешне результат сводится всего лишь к утверждению: да, она верна.

– Доказательство теоремы Ферма – это, конечно, очень серьезное достижение. Необходимо отметить, что это доказательство стало следствием широкой исследовательской программы. А сама теорема Ферма благодаря своей истории и популярности эту программу стимулировала. Но совокупность идей и результатов, которые были получены, с моей точки зрения, гораздо значительнее самой теоремы Ферма.

Теорема Ферма обладает замечательной историей. Этот, казалось бы, странный вопрос привел к созданию многих замечательных понятий и получению множества интереснейших результатов, многие из которых даже не имеют отношения теории чисел. Тот факт, что к доказательству привели глубокие идеи, это – настоящий успех науки.

Так бывает не всегда. С моей точки зрения, решение другой знаменитой задачи — Проблемы четырех красок — было получено иначе, хотя исходные позиции очень похожи.

Так же как теорема Ферма Проблема четырех красок была легко решена для нескольких частных случаев, но доказательство в общем виде никак не давалось математикам.

Но результат оказался принципиально отличным: доказательство теоремы Ферма привело к созданию и разработке глубоких проблем, а вот проблема Четырех красок была, конечно, решена, но она не дала стимула для других исследований. Я бы сказал, она была решена не так красиво.

Со времени доказательства теоремы Ферма и с использованием того аппарата, который применялся для доказательства, достигнут очень большой прогресс в теории чисел.

Программа объединения математики, которая была сформулирована сорок лет назад и казалась абсолютно фантастической (Программа Роберта Ленглендса – Geometric Langlands Program) получила в результате доказательства теоремы Ферма неожиданное подтверждение. На мой взгляд, это несомненное свидетельство прогресса всей математики как целого.

Модулярная форма, соответствующая определенной эллиптической кривой. Прямое соответствие между модулярными формами и эллиптическими кривыми, доказанное Эндрю Уайлсом, стало основой доказательства теоремы Ферма.

– Математика существует в общем пространстве познания. Насколько методологические и метаматематические принципы влияют на работу математика?

– В реальной работе математика ощущение правильности, основанное на внутренней логике и красоте, очень важно. Особенно большую роль оно играет в процессе выработки естественных гипотез.

Когда ставится проблема, когда ты стараешься понять причину происходящего, хочется схватить логику объекта, внутреннюю эстетику того, с чем ты работаешь. И если ты правильно ее понимаешь, она иногда оказывается совершенно неожиданной.

И это помогает сдвинуться с мертвой точки.

Если мы забываем о внутренней логике и эстетике мы можем получить, я бы сказал, неправильное правильное решение.

Иногда проблему можно «сломать», так сказать, получить решение с позиции силы. Но одно из замечательных свойств математики заключается в том, что такое решение редко считается удовлетворительным.

Бывает очевидно, что задачу «пробили», но остается вопрос: почему результат именно такой? И систематически математики посвящают свои усилия, казалось бы, бессмысленному переоткрытию, передоказательству установленных результатов, но переоткрытию с правильной точки зрения. Математики продолжают поиск, пока не найдут настоящего адекватного решения.

Адекватное решение – это то, которое вытекает из внутренней логики проблемы, из чувства внутренней красоты и завершенности. Такое решение не может быть изолированным, оно должно завершать некоторый ансамбль.

– Какие процессы сегодня сдерживают развитие математики?

– В математике есть такие же проблемы, как и в других интенсивно развивающихся науках. Одна из них, конечно, растущая специализация – проблема непрерывного деления и расхождения областей исследований.

Это – естественный процесс, который происходит просто потому, что, углубляясь в частную проблему, необходимо создавать новые понятия и разрабатывать элементы нового языка.

А в результате постепенно формируется группа ученых, которая только этой частной проблемой и занимается, а другие математики не очень хорошо представляют, что в этой узкой области делается.

Это неизбежно, но процесс специализации идет параллельно с объединением различных направлений науки на новых более широких основаниях. В XVIII веке наука была буквально забита противоречивой, нечеткой терминологией, и тогда небольшая ученых прочистила это поле и реально создала ту площадку, на которой возникла образовательная система XIX века.

Так что специализация и объединение – это стороны одной работы. Проблемы возникают тогда, когда один процесс опережает другой.

По образованию я тополог, но сегодня топология уже не относится к области моих непосредственных занятий. Когда я попадаю на специальные топологические конференции, мне уже сложно разобраться в обсуждаемых проблемах, главным образом, из-за трудности терминологии.

Но борьба за единство науки идет постоянно. Я хочу подчеркнуть, что для объединения тех областей, которыми я в основном занимаюсь, огромную роль сыграли семинары Никола Бурбаки (L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki).

«Никола Бурбаки» – это коллективный псевдоним группы математиков, в основном французских, которая сделала попытку изложить основные математические дисциплины с точки зрения единого аксиоматического метода. Они начали работать еще в 1935 году.

Сегодня семинар Бурбаки не столь популярен, как скажем в 1960-ые годы, но он продолжает работать.

Каждый год на трех заседаниях семинара делаются доклады о наиболее важных математических результатах. Как правило, доклад делает не автор, а специально приглашенный математик. Причем доклад должен быть максимально доступным для широкой математической аудитории.

Главная идея состоит в том, что математик, готовящий доклад, должен глубоко разобраться в новом результате и изложить его уже не в оригинальной форме, а в более доступной. Оригинальные статьи практически всегда трудно читать. Автор слишком тесно связан с тем, что он сделал, ему трудно взглянуть на результат со стороны. Это проще сделать другому специалисту.

Возможно, уровень семинаров раньше был выше, но и сейчас эти доклады очень полезны, потому что после них можно читать оригинальную работу, поскольку ты уже знаешь основные линии рассуждений в более доступном изложении. А ведь если статью трудно прочесть – это значит, что результат очень медленно входит в науку.

Я очень рад, что значительная часть математики благодаря работе Никола Бурбаки осталась единой.

– Как повлияло развитие компьютеров и глобальных сетей на математику?

– Можно привести пример непосредственного влияния информационных технологий на математику. В связи с развитием интернета математики сосредоточили внимание на теории больших случайных графов.

Граф – это математическая структура, которая состоит из вершин (узлов) и ребер (связей между вершинами). Это очень похоже на интернет, где компьютеры являются вершинами, а каналы связи – ребрами.

Математики задались вопросами: «Каков характер связей в таких графах? Какие они имеют свойства?» И были получены очень интересные результаты.

Распространение компьютерных вычислений повлияло на соотношение дискретного и непрерывного в математике. Сейчас происходит смена поколений ученых – не математиков, а тех, кто применяет математику.

У меня такое ощущение, что та физика, которую мы знаем, ее конкретный вид напрямую зависит от аппарата, который ученые применяют. На протяжении веков аппаратом был математический анализ – интегралы, дифференциальные уравнения и другие методы работы с непрерывными объектами.

Но компьютер работает не с непрерывными, а с двоичными дискретными объектами или в обобщенном смысле с объектами, основанными на геометрии конечных полей. И сегодня происходит интенсивное развитие этой области.

Я думаю, что через какое-то время мы увидим смену математического аппарата, который используется в физике, и даже того, которым пользуются ученые в других областях.

Кроме того, компьютеры расширили экспериментальную базу математики. Сегодня математики работают непосредственно с очень большими числами – по 20-30 знаков. При компьютерном исследовании таких чисел возникают совершенно неожиданные закономерности, непохожие на те, которые предполагались, когда люди работали, грубо говоря, карандашом.

Сейчас работа специалиста по теории чисел часто не сводится только к построению абстрактного алгоритма счета или решению задачи на аналитическом уровне. Необходимо предусмотреть построение быстрых эффективных алгоритмов.

При работе с большими числами возникают задачи другого порядка, в частности, это разложение на простые числа, которое напрямую связано с криптографией.

Можно сказать, что такова сегодня работа математика, занятого теорией чисел: классические задачи, но с огромными числами.

– Какие задачи можно выделить в алгебраической геометрии, которой вы непосредственно занимаетесь?

– Это довольно трудно изложить на популярном языке. Действительно в алгебраической геометрии есть некоторые программы, которые близки к завершению. Я рискну назвать одну из них: это классификация алгебраических многообразий.

Это – большая задача, которая, по-видимому, будет завершена в ближайшем будущем. Есть задачи, которые вышли из математики, но неожиданно оказались связаны с физикой. Теория многообразий – это интереснейшая полуфизическая область, где множество странных эффектов, которые еще предстоит понять.

Но возможно наибольший прогресс будет достигнут и совсем в другом направлении.

Вообще в математике прогресс часто бывает неожиданным. Все занимаются одной проблемой, которая кажется самой важной, но кто-то придумывает простой трюк, и оказывается, что самая интересная задача совсем в другом месте. Все вроде бы занимались серьезным делом, и казалось, успех едва ли не гарантирован, но где-то сбоку появляется результат, который все сметает с доски.

– Существуют разные точки зрения на то, что такое математика: игра или язык, или раздел физики. Что такое математика?

– Как у всякого достаточно богатого объекта у математики столько граней, что, конечно же, нельзя сказать, что такое математика вообще. Но каждый человек может сказать, чем она является для него.

Это другой вопрос, и я попробую ответить, чем математика является для меня. Мне нравится связь математики с физикой. То, что такая связь существует, – это хорошо. Это позволяет ощутить твердую почву под ногами.

Но все-таки математика – это не физика, это – самостоятельный мир.

Этот мир вполне реален, у него есть своя логика. Поэтому прямо сводить математику к физике я бы не стал. В математику из физики приходят интересные идеи – это взаимодействие, конечно, исключительно плодотворно, но к этому математика не сводится. В математике есть и самостоятельные линии развития.

И это не игра. Занимаясь математикой, ты работаешь с реальностью, только это не физическая реальность, это реальность другого типа. Игра – это что-то придуманное, а математика – это независимый от человека объект.

Когда работаешь над математическими проблемами, всегда есть ощущение, что ты имеешь дело с реальностью.

Конечно, ты исследуешь абстрактные конструкции, но это конструкции и отношения между объектами, которые существуют на самом деле.

Человек, с моей точки зрения, существо принципиально ограниченное. И я могу отвечать только за то, что я знаю, понимаю и чувствую. Может быть, мое ощущение математики как особой реальности неверно, но, опираясь именно на это ощущение, я живу и действую.

Ссылки

Федор Богомолов. Новые перспективы науки. Публичная лекция.

Федор Богомолов: «Из научной интеллигенции можно сформировать «сословие экспертов»». Интервью Ольги Орловой.

«Как поднять престиж образования». Беседа Федора Богомолова с Александром Костинским. Радио Свобода. Программа образование.

Manifold Destiny. A legendary problem and the battle over who solved it By Sylvia Nasar and David Gruber, New Yorker, 28 августа 2006 года. (О доказательстве гипотезы Пуанкаре и о борьбе за приоритет)

Дмитрий Абраров «Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса»

Саймон Сингх. «Великая теорема Ферма»

Пресс-релизы Всемирного математического конгресса в Мадриде, 2006 год. Интервью с лауреатами Филдсовской премии

Источник: https://www.svoboda.org/a/394412.html

Ссылка на основную публикацию